admin 发布:2023-12-23 18:00 180
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大多数书只是给出这个公式(2),但却没有给出推导过程。我今天就来给您讲一讲它是怎么得到的。并且同时也把公式(1)也一并讲了。两个公式本来就是一并求得的。
sinx的n阶导=sin(x+n兀/2),所以x等于零时,n阶导值为:sin(n兀/2)=0 ,n=2m,= (一1)^(m一1) n=2m一1。
…这样的幂级数的形式,即:sinx= 1!*x^1+3!*x^3+5!*x^5+7!*x^7+... +(2n+1)!*x^(2n+1)+……这样的幂级数展开叫作正弦函数的泰勒展开。
根据积分表,可以使用部分积分法来求这个解积分。公式为 ∫u * v dx = u * ∫v dx - ∫(u’* ∫v dx) dx,其中 u为e^x,v为cos(x)。首先,我们计算u和v的导数:u’= e^x,v = sin(x)。
设 u = sin(x),dv = e^x dx,则 du = cos(x) dx,v = e^x。
=sinx(e^x)-(e^x)cosx-∫e^xsinxd 所以∫(e^x)sinxdx=(e^x)[sinx-cosx]/2+C 性质:积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。
求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。
令积分sinxe^3x=a a=-e^3xcosx+3e^3xsinx-9a 10a=-e^3xcosx+3e^3xsinx a=(-e^3xcosx+3e^3xsinx)/10=e^3x(3sinx-cosx)/10 原积分制为e^3x(3sinx-cosx)/10。
定积分需要有一个积分区间,sin^3xdx的不定积分为:-cosx+(1/3)cos^3x+C。C为积分常数。
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